Новая методика!

Изучение английского в игровой форме. Новинка 2017-2018 годов. Даже самые ленивые добиваются результатов с нами!

Узнать детали!

Не интересно!

Пошук на сайті від Google

Пошук на сайті від Yandex

Піфагор - древня філософія

Піфагор, чий вплив як у давню, так і в сучасну епоху буде предметом розгляду цієї глави, є в інтелектуальному відношенні одним з найбільш значних людей, коли-небудь жили на землі, - і в тому випадку, коли він був мудрий, і в тому разі, коли таким не був. Математика в сенсі доказового дедуктивного обгрунтування починається саме з Піфагора. У Піфагора вона виявилася тісно пов'язаної з особливою формою містицизму. Вплив математики на філософію, пов'язане частково з ім'ям цього філософа, було з тих пір, як благодійним (profound), так і тяжким явищем.

Почнемо з того деякого, що відомо про його життя. Він був уродженцем острова Самоса, розквіт його діяльності припадає приблизно на 532 рік до н.е. Деякі кажуть, що він був сином заможного громадянина на ім'я Мнесарх, інші ж вважають, що він був сином бога Аполлона; я надаю читачеві вибирати між двома цими протилежними версіями. За часів Піфагора островом Самос керував тиран Полікрат, старий негідник, володар незліченних багатств і величезного флоту.

Самос був торговим суперником Мілета; його купці на своїх суднах заходили так далеко на Захід, що досягали Тар-Тесса в Іспанії, який був знаменитий своїми рудниками. Полікрат став тираном Самоса близько 535 року до н.е. і правив до 515 року до н.е. Докори совісті не дуже мучили Полікрата. Він позбувся від двох своїх братів, які перший час брати участь в його тиранії, а свій флот він значною мірою використав для піратства. Полікрат витягнув користь з тієї обставини, що незадовго перед цим Мілет позбувся самостійності внаслідок перського завоювання. Для того, щоб перешкодити будь-якої подальшої експансії персів на Захід, Полікрат вступив у союз з фараоном Єгипту Амасісом. Але коли перський цар Камбісом направив всю свою енергію на підкорення Єгипту, Полікрат зміркував, що перси, ймовірно, переможуть, і перекинувся на їхній бік. Свій флот, екіпажі якого складалися з його політичних противників, він направив проти Єгипту, але команди суден збунтувалися і повернули назад на Самос, щоб напасти на нього. Полікрат здобув над ними перемогу, проте врешті-решт став жертвою внаслідок віроломного використання його жадібності. Перська сатрап в Сарду представив справу так, що він має намір повстати проти «великого царя» і заплатив би Полікрата великі суми за допомогу. Полікрат поїхав на материк для пояснення, де був схоплений і розіп'ятий.

Полікрат протегував мистецтвам, він прикрасив Самос чудовими зразками громадських робіт. У ролі придворного поета Полікрата виступав Анакреон. Піфагору не було, проте, до душі правління Полікрата, тому він покинув Самос. Кажуть, що Піфагор побував у Єгипті (і це правдоподібно), де почерпнув багато мудрості, але, так чи інакше, безумовно відомо, що Піфагор влаштувався в кінці кінців в Кротоне - місті, розташованому в Південній Італії.

Грецькі міста в Південної Італії, подібно Самосу Мілета, були процвітаючими багатими містами. Крім того, їм не загрожувала небезпека з боку персів. Двома найбільшими містами Південної Італії були Сібаріс і Кротон. Сібаріс увійшов у приказку завдяки розкіш; в кращі часи населення Сібаріса, за свідченням Діодора, досягало майже 300 000 чоловік, хоча ця цифра, безперечно, є перебільшеною. Кротон був майже дорівнює за величиною Сібарісу. Обидва міста промишляли імпортом до Італії іонійських виробів, які почасти тут же і споживалися, а почасти знову йшли на експорт із західного узбережжя у Галлію та Іспанію. Різні грецькі міста в Італії жорстоко воювали один з одним. Коли Піфагор прибув до Кротон, це місто тільки що зазнав поразки від локро. Проте незабаром після приїзду Піфагора Кротон отримав повну перемогу у війні проти Сібаріса, який внаслідок цього був зовсім зруйнований (510 рік до н.е.). Сібаріс підтримував тісні торговельні зв'язки з Мілета. Кротон прославився своєю медичною школою; якийсь Демокед з Кротона став придворним лікарем Полікрата, а потім Дарія.

У Кротоне Піфагор заснував зі своїх учнів союз, який користувався протягом деякого часу впливом в цьому місті. Але, врешті-решт, громадяни міста виступили проти Піфагора, і він переїхав до Метапонт (теж в Південній Італії), де і помер. Незабаром Піфагор стає міфічною фігурою: йому почали приписувати чудеса і магічні здібності; крім того, Піфагор з'явився засновником школи математиків. Таким чином, дві протилежні традиції ведуть навколо його імені суперечка, і важко виділити істину.

Піфагор є однією з найбільш цікавих і загадкових особистостей в історії. Не тільки традиційні уявлення про його діяльність являють собою майже нерозкладних суміш істини і брехні, але навіть у своїй найпростішою і найменш спірної формі ці уявлення малюють нам досить дивний характер, яким володів Піфагор. Піфагора можна коротко охарактеризувати, сказавши, що він поєднує в собі риси Ейнштейна і місіс Едді. Піфагор заснував релігію, головні положення якої складалися у вченні про переселення душ і гріховності вживання в їжу бобів. Релігія Піфагора знайшла своє втілення в особливому релігійному ордені, який то тут, то там купував контроль над державою і встановлював правління своїх святих. Але ті, які не були відроджені нової вірою, жадали бобів і рано чи пізно повставали.

 

Мальвольо. Що душа нашої бабки може мешкати в птаху.

Шут. Що ти мислиш про цю думку?

Мальвольо. Я мислю про душу благородно і жодним чином не схвалюю його думки.

Шут. Прощай. Пробувай у темряві. Поки ти не погодишся з думкою Піфагора, я не визнаю тебе в розумі; і дивись не убий кулика, щоб не знедолив душі твоєї бабки. Прощай. (Див. В. Шекспір. Дванадцята ніч, або Що завгодно. М., 1953, с. 72.)

 

Ось деякі приписи піфагорейського ордени:

1. Утримуватися від вживання в їжу бобів.

2. Не витягай те, що впало.

3. Не торкайся до білого півню.

4. Не ламай хліба.

5. Чи не крокуй через поперечину.

6. Не розмішувати вогонь залізом.

7. Не відкушують від цілої булки.

8. Чи не скубуть вінок.

9. Не сиди на міркою в одну кварту.

10. Серця не їж.

11. Не ходи по великій дорозі.

12. Не допускати ластівкам жити під дахом.

13. Виймаючи горщик з вогню, не залишай сліду його на золі, але перешкодь золу.

14. Не дивиться в дзеркало біля вогню.

15. Коли встаєш з ліжка, зверни постільна білизна і розгладити що залишилися на ньому сліди твого тіла.

Усі ці правила відносяться до примітивних уявлень табу.

Корнфорд («Від релігії до філософії ») говорить, що, на його думку,« школа Піфагора представляє собою головне протягом в тій містичної традиції, яку ми протиставляємо наукової тенденції ». Він розглядає Парменіда, якого вважає «відкривачем логіки», як «відгалуження піфагореїзму і самого Платона - як людину, який знайшов в італійській філософії головне джерело свого натхнення». Піфагореїзм, говорить він, був рухом реформи в Орфізм, а Орфізм був рухом реформи в культі Діоніса. Що проходить через всю історію протилежність між раціональним і містичним вперше з'являється у греків як протилежність між олімпійськими богами і тими іншими, менш цивілізованими богами, які мають більше схожості з примітивними віруваннями, що представляють собою предмет розгляду антропологів. При цьому поділі Піфагор стоїть на боці містицизму, хоча його містицизм був специфічно інтелектуального роду. Піфагор приписував собі напівбожественний характер і, мабуть, говорив: «Розумні живі істоти підрозділяються на [три види]: люди, боги і істоти, подібні Піфагору». Всі системи, натхненні Піфагором, говорить Корнфорд, прагнуть до потойбічних; вони відносять всі цінності до невидимого єдності в Бозі і проклинають видимий світ як помилковий і ілюзорний, як каламутну середовище, в якому промені божественного світла заломлюються і розсіюються серед темряви й туману ».

Як говорить Дікеарх, Піфагор вчив, «по-перше, що душа ... безсмертна, по-друге, що вона переселяється в інші види тварин, по-третє, що все, що колись сталося, через певні періоди [часу] відбувається знову, а нового немає абсолютно нічого, і [в четвертих], що всі живі істоти ... слід вважати спорідненими один одному ». Кажуть, що Піфагор, подібно святому Франциску, виголошував перед тваринами проповіді.

У організоване їм суспільство на рівних умовах приймалися і чоловіки і жінки; всі члени суспільства володіли власністю спільно і вели однаковий спосіб життя. Точно так само наукові та математичні відкриття вважалися колективними і містичним чином приписувалися Піфагору навіть після його смерті. Гіппас з Метапонта, що порушив це правило, потерпів корабельну аварію від божественного гніву, викликаного його неблагочестівостио.

Але яке відношення має все це до математики? Через етику математика виявляється пов'язаної з прославленням споглядального способу життя. Барнет наступним чином резюмує цю етику:

 

«Ми в цьому світі мандрівники, наше тіло - гробниця душі, тим не менше ми не повинні намагатися у самогубстві шукати засіб виходу з цього світу, адже ми всі в руках Бога, Він наш пастир , і без Його накази ми не маємо права залишати цей світ. Три сорти людей існує в цьому світі, їх можна порівняти з трьома категоріями людей, які приходять на Олімпійські ігри. Нижчий клас складається з тих, хто приходить купувати і продавати, наступний, вищий, з тих, хто змагається. Але краще за всіх, проте, ті, хто приходить просто дивитися. Саме неупереджена наука є, отже, найважливішим з усіх інших засобом очищення, і людина, що присвятила себе науці, - справжній філософ, він найбільш повно звільняється від "круговороту народження" ».

 

Зміни в значеннях слів іноді дуже повчальні. Вище я говорив про слово «оргія», тепер я хочу розглянути слово «теорія». Це слово було спочатку орфічних словом, яке Корнфорд тлумачить як «пристрасне і співчутливе споглядання». У цьому стані, говорить Корнфорд, «глядач ототожнює себе з Богом страждають, вмирає з його смертю і народжується знову разом з його відродженням». Піфагор розумів «пристрасне і співчутливе споглядання» як інтелектуальне споглядання, до якого ми вдаємося також в математичному пізнанні. Таким чином, завдяки Піфагореїзм слово «теорія» поступово набуло своє теперішнє значення, але для всіх тих, хто був натхненний Піфагором, воно зберегло в собі елемент екстатичного одкровення. Це може здатися дивним для тих, хто трохи і вельми неохоче вивчав математику в школі, але тим, хто зазнав п'янким радість несподіваного розуміння, яку час від часу приносить математика тим, хто любить її, піфагорейський погляд здасться зовсім природним, навіть якщо він не відповідає істині. Легко може здатися, що емпіричний філософ - раб досліджуваного матеріалу, але чистий математик, як і музикант, - вільний творець власного світу впорядкованої краси.

У барнетовском описі піфагорейської етики цікаво відзначити протилежність її сучасними оцінками. Наприклад, на футбольному матчі люди, які мислять по-сучасному, вважають, що гравці набагато важливіше простих глядачів. Ці люди подібним же чином ставляться і до держави: вони більше захоплюються такими політиками, які є конкурентами у політичній грі, ніж тими людьми, які є лише глядачами. Ця переоцінка цінностей пов'язана зі зміною соціальної системи: воїн, благородний, плутократія і диктатор - кожен має свої власні норми добра та істини. У філософській теорії тип благородного зберігався досить довго, тому що цей тип був пов'язаний з грецьким генієм, тому що чеснота споглядальності отримала теологічне схвалення, тому що ідеал пізнання неупередженої істини ототожнювався з академічної життям. Шляхетний повинен бути визначений як член суспільства рівних, які живуть плодами рабської праці або, в усякому разі, плодами праці людей, чиє більш низьке положення не викликає сумнівів. Необхідно зауважити, що під це визначення підходять і святий і мудрець, оскільки ці люди живуть радше споглядальної, ніж активним життям.

Сучасні визначення істини, які даються, наприклад, прагматизмом або інструменталізму - швидше практичними, ніж споглядальним навчаннями, - є продуктом індустріалізму в його протилежності аристократизму.

Що б ми не думали про соціальній системі, яка відноситься терпимо до рабства, ми зобов'язані чистої математикою шляхетним у вищезгаданому сенсі слова. Ідеал споглядального життя, оскільки він вів до створення чистої математики, виявився джерелом корисної діяльності. Ця обставина збільшило престиж самого цього ідеалу, воно принесло йому успіх в області теології, етики та філософії, успіх, якого в іншому випадку могло б і не бути.

Так стоїть справа з поясненням двох сторін діяльності Піфагора: Піфагора як релігійного пророка і Піфагора як чистого математика. В обох відносинах його вплив незмірно, і ці дві сторони не були настільки самостійні, як це може представлятися сучасному свідомості.

При своєму виникненні більшість наук було пов'язано з деякими формами помилкових вірувань, які надавали наук фіктивну цінність. Астрономія була пов'язана з астрологією, хімія - з алхімією. Математика ж була пов'язана з більш витонченим типом оман. Математичне знання здавалося певним, точним і застосовним до реального світу; більше того, здавалося, що це знання отримували, виходячи з чистого роздуми, не вдаючись до спостереження. Тому стали думати, що воно дає нам ідеал знання, у порівнянні з яким буденне емпіричне знання неспроможне. На основі математики було зроблено припущення, що думка вище почуття, інтуїція вище спостереження. Якщо ж чуттєвий світ не вкладається в математичні рамки, то тим гірше для цього чуттєвого світу. І ось всілякими способами почали відшукувати методи дослідження, найбільш близькі до математичного ідеалу. Отримані в результаті цього концепції стали джерелом багатьох помилкових поглядів в метафізиці і теорії пізнання. Ця форма філософії починається з Піфагора.

Як відомо, Піфагор говорив, що «всі речі суть числа». Якщо це положення витлумачити у сучасному дусі, то в логічному відношенні воно здається нісенітницею. Але те, що розумів під цим положенням Піфагор, - не зовсім нісенітниця. Піфагор відкрив, що число має велике значення в музиці; про встановлену їм зв'язку між музикою і арифметикою нагадують до цих пір такі математичні вирази, як «гармонійне середнє» і «гармонійна прогресія». В його уяві числа, на зразок чисел на гральних кістках або картах, володіють формою. Ми все ще говоримо про квадратах і кубах чисел, і цими термінами ми зобов'язані Піфагору. Піфагор точно так само говорив про довгастих, трикутних, пірамідальних числах і т. д. Це були числа жмень гальки (або, більш природно для нас, числа жмень дробу), необхідні для утворення форми. Піфагор, очевидно, вважав, що світ складається з атомів, що тіла побудовані з молекул, що складаються в свою чергу з атомів, впорядкованих у різні форми. Таким чином, він сподівався зробити арифметику науковою основою у фізиці, так само як і в естетиці.

Положення, згідно з яким сума квадратів сторін прямокутного трикутника, прилеглих до прямого куті, дорівнює квадрату третьої сторони - гіпотенузи, було найбільшим відкриттям Піфагора або його безпосередніх учнів. Єгиптяни знали, що трикутник, сторони якого дорівнюють 3,4 та 5, є прямокутним, але, очевидно, греки першими помітили, що 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 і, виходячи з цього припущення, відкрили доказ загальної теореми.

На нещастя для Піфагора, ця його теорема відразу ж привела до відкриття неспівмірності, а це явище спростовувало всю його філософію. У прямокутному рівнобедрений трикутник квадрат гіпотенузи дорівнює подвоєному квадрату будь якої сторони. Припустимо, що кожен катет дорівнює одному дюйми; яка в такому випадку довжина гіпотенузи? Припустимо, що її довжина дорівнює m / n дюймів. Тоді m ^ 2 / n ^ 2 = 2. Якщо m і n мають спільний множник, розділимо їх на нього. У такому випадку принаймні чи m , або n повинно бути непарним. Але тепер врахуємо, що раз m ^ 2 = 2 n ^ 2, отже, m ^ 2 - парне і, стало бути , m - парне, a n непарне. У такому випадку, отже, припустимо, що m = 2 р . Тоді 4 p ^ 2 = 2 n ^ 2; отже, n ^ 2 = 2 p ^ 2, отже n - парне, що суперечить допущенню. Тому гіпотенузу не можна виміряти дробовим числом m / n . Це доказ є, по суті, доказом, що приводиться у Евкліда в книзі Х.

Це доказ говорить про те, що, яку б одиницю довжини ми не вибрали, існують відрізки , які не знаходяться в точній числовому відношенні до цієї одиниці, тобто що немає таких двох цілих чисел тип , при яких розглянутий відрізок, взятий m разів, був би рівний одиниці довжини, взятої n разів. Це положення призвело грецьких математиків до думки, що геометрію слід розвивати незалежно від математики. Деякі місця в платонівських діалогах показують, що в його час була прийнята незалежна від арифметики трактування геометрії; цей принцип одержав своє завершення у Евкліда. У книзі II Евклід доводить геометрично багато чого з того, що для нас природніше було б доводити алгебраїчно, наприклад, що ( а + b ) ^ 2 = а ^ 2 + 2 ab + b ^ 2. Евклід вважав цей спосіб необхідно саме завдяки труднощам, пов'язаним з незмірно величин. Те ж саме спостерігається й у тлумаченні Евкліда пропорції в книгах V та VI. Вся система Евкліда чудова в логічному відношенні, і вона передбачив математичну строгість висновків математиків XIX століття. Оскільки адекватної арифметичної теорії несумірні величин не існувало, метод Евкліда був найкращим з можливих в геометрії методів. Коли Декарт ввів координати в геометрію, знову повернувши тим самим арифметиці верховенство, він зробив припущення, що дозвіл проблеми неспівмірності цілком можливо, хоча в його час таке рішення ще не було знайдено.

Вплив геометрії на філософію і науковий метод було глибоким. Геометрія в такому вигляді, в якому вона встановилася у греків, відправляється від аксіом, які є самоочевидними (або покладаються такими), і через дедуктивні міркування приходить до теореми, які дуже далекі від самоочевидність. При цьому стверджують, що аксіоми і теореми є істинними стосовно дійсного простору, який є чимось даними у досвіді. Тому видається можливим, використовуючи дедукцію, здійснювати відкриття, пов'язані з дійсному світу, виходячи з того, що є самоочевидним. Подібна точка зору вплинула як на Платона і Канта, так і на багатьох інших філософів, що стояли між ними. Коли Декларація незалежності каже: «Ми стверджуємо, що ці істини самоочевидні», - вона слід зразком Евкліда. Розповсюджена в XVIII столітті доктрина про природні права людини є пошуком евклідових аксіом в області політики. Форма ньютонівського твори «Начала», незважаючи на його загальновизнаний емпіричний матеріал, цілком визначається впливом Евкліда. Теологія у своїх найбільш точних схоластичних формах зобов'язана своїм стилем того ж джерела. Особиста релігія веде свій початок від екстазу, теологія - з математики; і те і інше можна знайти у Піфагора.

Я вважаю, що математика є головним джерелом віри у вічну і точну істину, як і в надчуттєвих інтелігібельність світ. Геометрія має справу з точними колами, але ні один чуттєвий об'єкт не є точно круглим; і як би ми ретельно ні застосовували наш циркуль, окружності завжди будуть до певної міри недосконалими і неправильними. Це наштовхує на припущення, що всяке точне роздум має справу з ідеалом, що протистоїть чуттєвим об'єктах. Природно зробити ще один крок вперед і доводити, що думка шляхетніше почуття, а об'єкти думки більш реальні, ніж об'єкти чуттєвого сприйняття. Містичні доктрини щодо співвідношення часу і вічності також отримують підтримку від чистої математики, бо математичні об'єкти, наприклад, числа (якщо вони взагалі реальні), є вічними і позачасові. А подібні вічні об'єкти можуть у свою чергу бути витлумачені як думки Бога. Звідси Платонівська доктрина, згідно з якою Бог є геометром, а також представлення сера Джеймса Джинса про те, що Бог Сина арифметичним занять. З часу Піфагора, а особливо Платона, раціоналістична релігія, що є протилежністю релігії одкровення, перебувала під повним впливом математики і математичного методу.

, що почалося з Піфагора поєднання математики і теології характерно для релігійної філософії Греції, середньовіччя та Нового часу аж до Канта. До Піфагора Орфізм був аналогічний азіатським містичним релігій. Але для Платона, св. Августина, Фоми Аквінського, Декарта, Спінози і Канта характерно тісна поєднання релігії і міркування, морального натхнення і логічного захоплення тим, що є позачасовим, - поєднання, яке починається з Піфагора і яке відрізняє інтелектуалізовані теологію Європи від більш відвертого містицизму Азії. Тільки в саме останнім часом стало можливим ясно сказати, в чому полягала помилка Піфагора. І я не знаю іншої людини, який був би настільки впливовою в області мислення, як Піфагор. Я кажу так тому, що здається платонізму виявляється при найближчому аналізі по суті Піфагореїзм. З Піфагора починається вся концепція вічного миру, доступного інтелекту і недоступного почуттям. Якщо б не він, то християни не навчали б про Христа як про Слово; якщо б не він, теологи не шукали б логічних доказів буття Бога і безсмертя. У Піфагора все це дано ще у прихованій формі. Як це стало явним, буде показано надалі.

Історія західної філософії

Випадкова стаття